탐욕법 - 섬 연결하기** (Lv.3)

문제 설명

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

 

제한사항

• 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
• costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
• 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
• 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
• 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
• 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

입출력 예

n	costs	return
4	[[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]	4

입출력 예 설명

costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.

 

Kruskal 알고리즘
탐욕법을 이용해 네트워크의 모든 정점을 최소 비용으로 연결하는 최적의 답을 구하는 방식으로 간선 선택을 기반으로 하는 알고리즘이다.

<<간선을 선택하는 기준>>
1. 가장 낮은 가중치의 간선을 먼저 선택
2. 사이클을 형성하는 간선은 선택하지 않음

 

def solution(n, costs):
    answer = 0
    bridge = set([0])
    # 비용이 적게 드는 순으로 정렬 : Kruskal 알고리즘의 첫번째 간선 선택 기준
    costs.sort(key=lambda x: x[2])    
    
    while len(bridge) != n:
        for x, y, c in costs:
        	# 사이클 형성 방지를 위해 x or y가 bridge에 없는 경우에 선택 : Kruskal 알고리즘의 두번째 간선 선택 기준
            if x in bridge and y not in bridge:
                answer += c
                bridge.add(y)
                break
            elif x not in bridge and y in bridge:
                answer+= c
                bridge.add(x)
                break
        
    return answer